Chương 2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

Câu hỏi và bài tập chương

Bài 1. Trong một trận thi đấu bóng đá, 11 cầu thủ thi đấu trên sân bãi của mỗi đợt của mỗi đợt như sau:

Đội A: 17        17        18        19        19        19        22        23        24        24        26 ;

Đội B: 17        18        18        18        19        20        20        22        24        25        30.

Khai mạc trận đấu các cầu thủ  của hai đội lần lượt bắt tay nhau ( mỗi cầu thủ của đội này lần lượt bắt tay từng cầu thủ của đội kia).

Tìm xác suất để hai cầu thủ bắt tay cùng tuổi.

Bài 2. Trong 5 vé xổ số có một vé trúng giải. Năm người lần lượt rút thăm mỗi người một vé (không hoàn lại). Hỏi xác suất rút được vé trúng thưởng có phụ thuộc vào thứ tự rút thăm không?

Bài 3. Nhóm “đồng hành” của liên chi đoàn có 15 em, trong đó 5 em khóa I, 5 em  khóa II và 5 em khóa III . Gặp ngẫu nhiên 3 em trong nhóm. Tìm xác suất để :

a. Ba em là học sinh ba khóa khác nhau.

b. Trong đó có đúng hai em khóa III.

c. Có ít nhất một em khóa I

Bài 4. Một cỗ tú lơ khơ có 52 con. Rút ngẫu nhiên 4 con từ cỗ bài đó. Tìm xác suất để trong 4 con rút ra có:

a. Hai con “Át” một con “K”;

b. Một con chất màu đỏ và ba con chất màu đen;

c. Một con Cơ , một con Rô, một con Pích và một con Nhép.

Bài 5. Trong một kỳ thi , các thí sinh được đánh số báo danh từ 1 đến 500. Gặp ngẫu nhiên ba thí sinh về dự thi . Tìm xác suất để :

a. Số báo danh của ba thí sinh đó đều là số chẵn chục.

b. Số báo danh của ba thí sinh đó đều là những số có 3 chữ số chia hết cho 3.

Bài 6. Các hệ số a, b của phương trình ax² + ax + b = 0 được lấy ngẫu nhiên trong đoạn [-1;1]. Tìm xác suất để phương trình có nghiệm thực.

Bài 7. Tham số m được lấy ngẫu nhiên trong đoạn [-10; 10]. Tìm xác suất để phương trình :

(2m+1) x² +x – m +1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 8. Trong một hộp kín có 7 quả cầu  xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên  từ trong hộp mỗi lần một quả (không hoàn lại) cho đến khi được quả màu xanh thì dừng lại. Tìm xác suất để người đó dừng lại sau lần lấy thứ tư.

Bài 9. Theo số liệu thống kê của một trường học, học sinh là con của cán bộ, trí thức chiếm tỷ lệ 28%. Trong số học sinh là con của cán bộ, trí thức có 1,5% xếp loại học lực kém, còn trong số học sinh con không phải con của cán bộ, trí thức có 4,8% xếp loại học lực kém.

a. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường, tìm xác suất để em đó là học sinh xếp  loại học lực kém;

b. Gặp ngẫu nhiên một học sinh học lực xếp loại  kém. Tìm xác suất để học sinh đó là con của cán bộ, trí thức.

Bài 10. Trên giá có 15 khẩu súng : 9 khẩu loại A và 6 khẩu loại B. Xác suất bắn trúng đích của súng loại A là 0,75; loai B là 0,85.

a. Lấy ngẫu nhiên một khẩu trên giá và bắn một phát vào mục tiêu. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.

b. Lấy ngẫu nhiên một khẩu trên giá và bắn trượt. Hỏi khẩu súng đó khả năng thuộc loại nào nhiều hơn?

Bài 11. Tỷ lệ thí sinh trúng tuyển trong một kỳ thi là 20%. Rút ngẫu nhiên một hồ sơ trong các hồ sơ của thí sinh về dự cho đến khi được hồ sơ trúng tuyển thì dừng lại. Tìm xác suất  phải rút đến lần thứ tư.

Bài 12. Hai xạ thủ  bắn vào mục tiêu độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng đích của hai cầu thủ lần lượt là 0,85 và 0,75. Tìm xác suất để:

a. Người thứ nhất bắn ba phát đầu có một phát trúng đích;

b. Người thứ hai bắn ba phát đầu có hai  phát trúng đích;

c. Cả hai người bắn trúng đích ngay từ phát đầu tiên;

d. Có ít nhất một người bắn trúng đích khi mỗi người bắn một phát.

Bài 13: Gieo sáu lần một con xúc sắc . Tìm xác suất để :

a. Mặt sáu chấm xuất hiện đúng 4 lần;

b. Mặt có số nguyên tố xuất hiện đúng 3 lần;

c. Khả năng mặt có số chấm bội của 3 xuất hiện cao nhất là bao nhiêu lần? Tính xác suất ứng với khả năng xuất hiện nhiều nhất đó.

Bài 14. Sinh viên năm thứ nhất của một trường đại học có 800 sinh viên người dân tộc kinh và 200 em dân tộc thiểu số. Trong số sinh viên dân tộc thiểu số có 25% nữ. Tìm xác suất để khi gặp ngẫu nhiên 10 sinh viên của trường đó:

a. Không có em nào người dân tộc kinh

b. Có 5  sinh viên là dân tộc thiểu số;

c. Cả 10 sinh viên  đều là nữ dân tộc thiểu số.

Bài 15. Gieo 10 đồng tiền như nhau, cân đối đồng chất. Tìm xác suất để trong số đó có 6 đồng xuất hiện mặt sấp

Bài 16. Gieo 10 lần một đồng tiền cân đối đồng chất. Tìm xác suất để trong 10 lần gieo đó có ít nhất 7 lần xuất hiện mặt sấp.