Chương 2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

Hướng dẫn sinh viên tự học

1. Những kiến thức chuẩn bị

Để có thể tiếp cận kiến thức chương này học viên cần các công thức về giải tích tổ hợp đã học ở chương tình phổ thông và trong các học phần về toán cao cấp. Cụ thể là:

- Số các hoán vị của n phần tử P_n = n!=1.2.3.4…n,  chú ý 0!=1

- Số các chỉnh hợp lặp chập k cuả n phần tử F_n(k)=n^k

- Số các chỉnh hợp không lặp chập k cuả n phần tử :

                A_n(k) = n(n-1)(n-2)….(n-k+1).

- Số các tổ hợp chặp k của n phần tử

2. Yêu cầu về lý thuyết

2.1 Về khái niệm cần nắm vững:

- Các khái niệm về phép thử, biến cố ngẫu nhiên, biến cố rỗng, biến cố chắc chắn.

- Các mối quan hệ giữa các biến cố : xung khắc, đối lập, tương thích, đồng khả năng , kéo theo.

- Các phép toán cơ bản : phép hợp (cộng) , phép giao (nhân) và phép hiệu.

- Khái niệm đầy đủ, đồng khả năng và thuận lợi cho biến cố xảy ra của biến cố để từ đó đi đến định nghĩa cổ điển của xác suất.

- Khái niệm về định tính, định lượng của biến cố độc lập.

- Xác suất điều kiện.

- Khái niệm về đãy phép thử Bernoulli; số có khả năng nhất.

2.2 Về công thức, tính chất

- Bốn tính chất cơ bản suy từ định nghĩa xác suất cổ điển ( tính chất 2.3) ;

- Các phép toán về biến cố (định nghĩa 1.2 -1.5);

- Công thức xác suất tích (3.2), xác suất toàn phần (3.3), công thức Bayès (3.4)

- Công thức xác suất nhị thức. (4.1)

3. Các dạng bài tập thường gặp:

3.1 Các bài toán  dùng  định nghĩa xác suất cổ điển:

Để giải dạng bài toán này cần:

+ Xác định rõ biến cố B của phép thử trong bài toán này là gì, mối quan hệ với các biến cố khác như thế nào;

+ Xác định tổng biến cố sơ cấp, từ đó xác định số khả năng có thể n;

+ xác định những biến cố thuận lợi cho  cho B, từ đó tính được số k.

Xem các bài  tập 2.5 -2.8.

3.2 Các bài toán vận dụng công thức xác suất tích.

Để giải dạng bài toán này cần lưu ý:

+ Dịch bài toán từ ngôn ngữ đời thường sang ngôn ngữ xác suất. Đặt tên các biến cố có liên quan và biến cố cần tính xác suất.

+ Phân tích mối quan hệ giữa các biến cố, biểu diễn các biến cố cần tính xác suất theo các biến cố còn lại.

+ Vận dụng công thức xác suất tích.

Xem các bài tập 3.1, 3.2, 3.4

3.3 Các bài toán vận dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất điều kiện và Bayès.

Cần tiến hành các bước như dạng bài tập trên.

Xem các bài tập 3.5 - 3.7.