Chương 2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT

Bài 3. Xác suất có điều kiện, sự độc lập các biến cố

Hướng dẫn giải bài tập

3.1.  a. Gọi A là bc ‘ bạn Hà mở trang tròn chục’ , B là bc ‘ bạn An mở trang tròn chục’ .

P(A) =  22/220; P(B) = 26/265.

Vì A và B độc lập nên xác suất để hai bạn đều mở trang tròn chục là P(A.B)= P(A).P(B) = 0,0098.

b. Biến cố ít nhất một bạn mở trang tròn chục có dạng . ÁP dụng công thức:

P()= P(A)+P(B)-P(A.B).

3.2. Gọi biến cố A là ‘ trạm thu nhận được tin’. P(A)=0,35.

Xác suất  nhận được tin sau hai lần phát P(AA) = P(A)+P(A)-P(A).P(A) = 0,5775. 

3.3.  p= (1-0,2)⁵.0,2

3.4. Gọi A_i =’ chiến sỹ A bắn trúng phát thứ i’; B_j =’ chiến sỹ B bắn trúng phát thứ j’,

Biến cố ứng với các câu a, b, c, d là D1, D2, D3, D4.

Ta có :

3.5. Ta kí hiệu:

G= “Rút ngẫu nhiên, ta được hồ sơ của thí sinh nữ”.

N= “Rút ngẫu nhiên, ta được hồ sơ của thí sinh nam”.

T= “Rút ngẫu nhiên, ta được hồ sơ của thí sinh trúng tuyển”.

Ta có P(G)=0,35; P(N)=0,65; P(T/G)=0,22 và P(T/N)=0,18.

a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

P(T)=P(T/G)P(G)+P(T/N)P(N)

        =0,22.0,35+0,08.0,65

        =0,194.

b) Áp dụng công thức Bayès ta có:

3.6. a. Áp dụng CTXS toàn phần. Xác suất để gặp người viêm họng là:

 0,015.0,28+0,048. 0,72;

b. Áp dụng CT bayes  để tìm XS gặp người viêm họng không nghiện thuốc lá:

3.7. Ký hiệu N là biến cố ‘ bệnh án lấy ra là bỏng do nóng’; H là bc ‘bệnh án lấy ra là bỏng do hóa chất’, B là biến cố ‘ bệnh án lấy ra bị biến chứng’.

Theo bài ra có P(B/N)=0,25.; P(N) =0,68, P(B/H)= 0,4,  P(H) =0,32 ;{N, H} là hệ đầy đủ của phép thử.

a. Áp dụng CTXS toàn phần : P(B)= P(B/N)P(N) + P(B/H)P(H) =0,25. 0,68+ 0,4. 0,32 = 0,3: là xác suất bệnh án bị biến chứng;

b. Áp dụng CT bayes  P(N/B) =  là xác suất bệnh án lấy ra là biến chứng do nóng .

Nguyên nhân biến chứng của bệnh nhân bỏng do nóng nhiều hơn (57%).