Chương 3. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ HÀM PHÂN PHỐI

Câu hỏi và bài tập chương

Bài 1.  Cho phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X là :

a. Tìm hàm phân phối F(x); tính xác suất P[-1X<1];

b. Tính E(X), E(X³) , DX

Bài 2. Giáo viên của một trường tiểu học có 15% nam. Gặp ngẫu nhiên 6 giáo viên của trường. Gọi X là số giáo viên  là nam giới trong 6 giáo viên trên.

a. Tính xác để trong 6 giáo viên được gặp đúng 2 giáo viên nam

b. Tính phân phối xác suất và viết hàm phân phối;

c.Tính kỳ vọng và phương sai của X.

Bài 3. Gieo liên tiếp 10 lần độc lập một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 3 chấm. Tính phân phối xác suất của X. Tính kỳ vọng của X.

Bài 4. Bắn không hạn chế vào mục tiêu cho tới khi nào trúng đích thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn cần bắn để lần đầu tiên trúng đích.Biết rằng xác suất bắn trúng đích của mỗi viên đạn là 0,4.

a. Tìm phân phối xác suất của X. Viết hàm phân phối

b. Tính kỳ vọng và phương sai của X.

Bài 5. Một đợt xổ số phát hành được 10.000 vé , trong  đó có  100 vé trúng thưởng. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số vé trúng thưởng trong 3 vé. Tìm phân phối xác suất của X. Tính kỳ vọng của X.

Bài 6. Xác suất bắn trúng đích của một khẩu súng là p. Tiến hành bắn liên tiếp trong điều kiện không đổi cho đến khi có k phát súng trúng đích thì thôi bắn. Tìm kỳ vọng của số lần bắn là cần thiết.

Bài 7. Tìm phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X chỉ số lần xuất hiện biến cố A trong 2 phép thử độc lập nếu như xác suất xuất hiện biến cố A trong mỗi phép thử là như nhau và biết rằng kỳ vọng của X là 1,2.

Bài 8. Bắn không hạn chế vào mục tiêu. Bắn cho tới khi nào trúng đích thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn cần bắn để lần đầu tiên trúng đích. Biết rằng xác suất trúng đích của mỗi viên là 0,2.

a. Tìm phân phối xác suất của X.

b.Viết hàm phân phối và tính xác suất  , P[X<3].

Bài 9. Giả sử biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ dạng: f(x) = ae^-|x|.

a. Tìm a.

b. Tìm hàm phân phối của X.

c. Tìm kỳ vọng và phương sai của X.

Bài 10. Cho hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X:

a. Tìm hàm mật độ.

b. Tính kỳ vọng và phương sai.

c. Tính xác suất P[-1X<2].

Bài 11. Cho hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X:

a. Tìm hàm mật độ

b. Tính kỳ vọng và phương sai của X.