|
Chương
3. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ HÀM PHÂN PHỐI
Bài 1. Các khái niệm và tính chất của hàm phân
phối
Câu hỏi và bài tập
1.1.
Trong một cái bát đựng 3 hạt đậu trắng 4 hạt đậu đen. Lấy ra
ngẫu nhiên 2 hạt. Kí hiệu X là số hạt trắng lấy được.
1) X có thể nhận những giá trị
nào?
a. 0 b.
1 .c. 2 d. cả 3 giá trị
0,1,2.
2) Biến cố (X<1) có xảy ra không?
a. có b. không
1.2. Một xạ thủ có ba viên
đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên vào bia cho đến khi trúng
hoặc hết đạn thì dừng lại.
a. Hãy mô tả không gian mẫu.
b. Kí hiệu X là số viên đạn đã
bắn. Lập bảng tương ứng giữa kết quả của phép thử và giá trị của
X.
1.3. Chọn ngẫu nhiên hai
học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 4 nữ. Lập bảng phân phối xác
suất của số học sinh nữ (X) trong số hai học sinh đã chọn.Viết
hàm phân phối xác suất F(x) của X.
1.4. Gieo hai con xúc xắc
cân đối và đồng chất, quan sát đến tích của các số chấm xuất
hiện trong hai lần gieo đó. Giả sử biến ngẫu nhiên X liên kết
với phép thử được xác định như sau: X nhận giá trị bằng -1 nếu
tích là số chẵn, bằng 2 nếu tích là số lẻ. Lập bảng phân phối
xác suất của X.Viết hàm phân phối xác suất F(x) của X.
1.5. Rút ngẫu nhiên 3 con
bài từ một cỗ tú lơ khơ gồm 52 con. Lập bảng phân phối xác suất
của số con át X trong 3 con bài được rút. Viết hàm phân phối xác
suất F(x) của X.
1.6. Một lô sản phẩm
gồm có N sản phẩm, trong đó có M sản phẩm tốt. Chọn
ngẫu nhiên một lần n sản phẩm từ lô hàng. Gọi X là số
sản phẩm tốt trong n sản phẩm lấy ra. a.Tìm phân phối
xác suất của X.
b.Viết hàm phân phối của X;
Tính xác suất P .
1.7. Gieo 10 lần một
đồng tiền cân đối đồng chất. Gọi X là số lần xuất
hiện mặt sấp trong 10 lần gieo. Tìm phân phối xác suất
của X. Tính xác suất P[X 1].
1.8. Cho hàm phân phối
của biến ngẫu nhiên X là
a. Tìm xác suất của biến cố
 .
b. Tìm hàm mật độ của X
1.9. Cho hàm mật độ
của biến ngẫu nhiên X là:
a. Tìm hàm phân phối của X.
b. Tính xác suất P[0 ]
1.10. Giả sử hàm mật
độ của X là
a. Tìm a, viết hàm phân phối
của biến ngẫu nhiên X.
b. Tính xác suất P[0<X<1].
1.11. Giả sử biến ngẫu
nhiên X có hàm mật độ là
 .
Tìm hàm mật độ của Y=ex. |
