hungtoan

Vì sao nhiều người sợ học toán ?

Những phát minh của các nhà sinh học vừa ra đời hôm trước thì hôm sau người ta đã có thể đọc về chúng trên báo. Còn những phát hiện của các nhà toán họcthì hầu như không báo chí nào đả động đến. Giáo sư hình học Albrecht Beutelspacher ở trường ĐH Giessen (Đức) trong khi trả lời phỏng vấn tạp chí Der Spiegel sẽ giải thích, vì sao nhiều người lại sợ học toán.

[i]- Con số yêu thích của ông là gì?

GS.Albrecht Beutelspacher (GS.A.B): Là số tám. Con số tám là biểu hiện của đối xứng hoàn hảo. Hai người, ngồi đối diện nhau, tạo ra sự đối xứng tuyệt vời. Số bốn cho thấy đối xứng kép, còn số tám là hai lần đối xứng kép. Ngay cả trong kiến trúc, hình bát giác là hình rất phổ biến, bởi nó chứa trong mình sự hài hoà và vẻ đẹp tự nhiên.

[i]- Các con số có phải là quan trọng nhất trong toán học?

GS.A.B: Điều này chỉ đúng trong số học. Còn hình học - môn khoa học về không gian và hình khối, thì không dính dáng gì nhiều đến các con số. Trong mọi trường hợp không nên gắn toán học với duy nhất kỹ năng tính toán. Người có khả năng tính nhẩm tuyệt vời chưa chắc đã là nhà toán học giỏi.

[i]- Nhà toán học làm gì khi không tính toán?

GS.A.B: Anh ta đứng trước một cái bảng và vẽ linh tinh cái gì đó, hoặc ngồi trước máy tính để thực hiện những thí nghiệm khó hiểu. Hoặc là anh ta chat với những nhà toán học khác để cố hiểu ý tưởng của họ.

[i]- Và khi đó, liệu có ý tưởng thiên tài nào loé lên trong óc nhà toán học?

GS.A.B: Tôi nghĩ là ai cũng có thể có những ý tưởng bất chợt. Còn tài năng thực sự lại dựa trên việc chọn lựa được một số ít ý tưởng tốt.

[i]- Thế còn khi ai đó nảy ra một ý tưởng lạ thường?

GS.A.B: Lần đầu tiên tôi gặp phải trường hợp đó là khi viết luận văn tốt nghiệp. Một đêm, tôi mơ thấy vấn đề toán học mà mình muốn giải quyết. Trước đó, chỉ cần nghĩ tới vấn đề này là tôi đã thấy khó chịu rồi. Sau đó đột nhiên mọi việc trở nên êm thấm.

[i]- Khi ông đã giải quyết được một vấn đề nào đó, ông có cảm giác rằng đây là một phát hiện mới?

GS.A.B: Các nhà triết học khi xưa đã tranh luận với nhau rất nhiều về việc này. Đối với tôi, sự việc rất rõ ràng. Chúng ta khám phá toán học cũng tương tự như những nhà nghiên cứu - du hành trước kia khám phá những vùng đất mới.

[i]- Phải chăng các nhà toán học khi rời thế giới định lý toán học để trở về với thực tại, thường là những con người ngu ngơ, hậu đậu?

GS.A.B: Tôi chỉ quen một nhà toán học nổi tiếng thế giới. Ông ta không biết cài cúc áo sơ mi cũng như buộc dây giày như thế nào. Do vậy, cả năm ông ta đi dép.

[i]- Giáo sư có thể tiết lộ, nhân vật đó là ai vậy?

GS.A.B: Đó là Paul Erdos. Nhà toán học người Hungary này không ở một nơi nào cố định được cả. Ông cứ đi hết hội thảo này đến hội thảo khác, từ viện toán học này đến viện toán học khác. Nhưng mà như tôi đã nói, ông là ngoại lệ. Phần lớn trong chúng tôi - những nhà toán toán học, là những con người bình thường, cũng lái xe và biết mua sắm trong cửa hàng thực phẩm.

[i]- Các nhà toán học không gặp nhiều thuận lợi - ít nhất là trong vấn đề thông tin về kết quả công việc của họ. Những phát minh của các nhà sinh vật học hay bác sĩ có thể xuất hiện ngay ngày hôm sau trên mặt báo. Còn những phát hiện của các nhà toán học thì hầu như là không bao giờ có.

GS.A.B: Đúng như vậy. Có thể là bởi vì các nhà toán học sợ sự đơn giản hoá.

[i]- Nhưng cũng có thể là do họ không quá quan tâm đến việc những định lý của họ sẽ bị lợi dụng?

GS.A.B: Điều đó xảy ra đã lâu rồi. Có lần, nhà toán học Godfrey Herold Hardy nói rằng ông nghiên cứu lý thuyết số vì biết chắc chắn rằng nó chẳng có ứng dụng thực tế nào cả. Nhưng khi người ta tìm ra cách ứng dụng thực tế từ một công thức của ông, ông cảm thấy rất bẽ bàng. Tuy nhiên những năm gần đây, mọi việc đã thay đổi rất nhiều. Trong lĩnh vực nghiên cứu, toán ứng dụng đóng vai trò rất quan trọng.

[i]- Mặc dầu vậy, toán học vẫn là nỗi sợ hãi đối với nhiều cô cậu học trò.

GS.A.B: Việc dạy toán dựa trên cách hiểu sai lầm về toán học . Đối với những môn học khác, HS ít nhất cũng có một sự hình dung nào đó sau khi học xong. Thậm chí cả những môn như luật hay kinh tế học - những môn mà nhìn chung không có trong chương trình giảng dạy phổ thông. Chỉ có trường hợp của môn toán là khác; những giờ học toán trong trường thậm chí không đến gần được khái niệm toán học thật sự là gì.

[i]- Mấu chốt của vấn đề ở đây là gì vậy?

GS.A.B: Trước hết, các giờ toán trong trường không tạo hứng thú cho học trò. Học trò chỉ coi toán học như là môn học thuần tuý trong đó chúng phải dựa vào các công thức, thay thế những con số cụ thể để cuối cùng đi đến một kết quả nào đó. Thiếu hẳn những khám phá riêng.

[i]- Nói chung là có cái gọi là khám phá riêng trong toán học , phải không ạ?

GS.A.B: Đúng là có. Khái niệm toán học có thể dễ dàng được liên tưởng với những trải nghiệm cá nhân. Khi một HS được học về đối xứng, em đó sẽ nhìn thấy sự đối xứng ở khắp nơi. Hoặc là với khái niệm vô hạn. Khi đứa trẻ hiểu được vô hạn là gì, thì nó sẽ nhìn thấy mỗi điểm trên vạch phân cách trên đường là khởi đầu của đường vô hạn. Nói chung, ở đâu cũng có thể khám phá ra cấu trúc toán học và những công thức. Có thể nói, toán học cho ta khả năng khám phá vẻ đẹp của thế giới.

[i]- Vẻ đẹp ư? Tại sao lại là vẻ đẹp?

GS.A.B: Người “ngoại đạo” có thể không hiểu, nhưng các nhà toán học luôn nói về vẻ đẹp của lĩnh vực mình đang nghiên cứu. Vẻ đẹp đó thể hiện trong sự đơn giản hoá. Con người muốn hiểu một vấn đề phức tạp, còn vẻ đẹp toán học là ở chỗ nó cho phép thâu tóm vấn đề trong một vài công thức. Đối với một số nhà khoa học, vẻ đẹp của toán học là lý do thúc đẩy họ nghiên cứu. Roger Penrose từng nói, chẳng hạn, trong khi giải quyết một vấn đề mà xuất hiện hai khả năng thì thông thường lời giải đẹp hơn sẽ là lời giải đúng.

[i]- Trải nghiệm với toán học nào đối với ông là đẹp nhất?

GS.A.B: Đó là hồi còn đi học, thầy giáo giải thích với chúng tôi rằng số hữu tỷ cũng có quyền năng giống như số vô tỷ. Điều này đã rất cuốn hút tôi. Dường như tôi là HS duy nhất trong lớp quá thích thú với lời giải thích của thầy. Tôi thấy, trong toán học có thể so sánh những cái vô hạn với nhau và điều đó thật tuyệt vời.

[i]- Liệu rằng tính hấp dẫn riêng của vô hạn là ở chỗ nó có mối liên quan gì đó đến sự trường tồn, bất tử?

GS.A.B: Không. Sự bất tử thuộc về lĩnh vực sinh học, thậm chí tôn giáo. Ngược lại, sự vô hạn hoạt động trong thế giới lý tưởng và hoàn toàn không phụ thuộc vào việc chúng ta có bất tử hay không.

[i]- Mặc dầu vậy, toán học vẫn là nỗi sợ hãi đối với nhiều cô cậu học trò.

GS.A.B: Việc dạy toán dựa trên cách hiểu sai lầm về toán học . Đối với những môn học khác, HS ít nhất cũng có một sự hình dung nào đó sau khi học xong. Thậm chí cả những môn như luật hay kinh tế học - những môn mà nhìn chung không có trong chương trình giảng dạy phổ thông. Chỉ có trường hợp của môn toán là khác; những giờ học toán trong trường thậm chí không đến gần được khái niệm toán học thật sự là gì.

[i]- Mấu chốt của vấn đề ở đây là gì vậy?

GS.A.B: Trước hết, các giờ toán trong trường không tạo hứng thú cho học trò. Học trò chỉ coi toán học như là môn học thuần tuý trong đó chúng phải dựa vào các công thức, thay thế những con số cụ thể để cuối cùng đi đến một kết quả nào đó. Thiếu hẳn những khám phá riêng.

[i]- Nói chung là có cái gọi là khám phá riêng trong toán học , phải không ạ?

GS.A.B: Đúng là có. Khái niệm toán học có thể dễ dàng được liên tưởng với những trải nghiệm cá nhân. Khi một HS được học về đối xứng, em đó sẽ nhìn thấy sự đối xứng ở khắp nơi. Hoặc là với khái niệm vô hạn. Khi đứa trẻ hiểu được vô hạn là gì, thì nó sẽ nhìn thấy mỗi điểm trên vạch phân cách trên đường là khởi đầu của đường vô hạn. Nói chung, ở đâu cũng có thể khám phá ra cấu trúc toán học và những công thức. Có thể nói, toán học cho ta khả năng khám phá vẻ đẹp của thế giới.

[i]- Vẻ đẹp ư? Tại sao lại là vẻ đẹp?

GS.A.B: Người “ngoại đạo” có thể không hiểu, nhưng các nhà toán học luôn nói về vẻ đẹp của lĩnh vực mình đang nghiên cứu. Vẻ đẹp đó thể hiện trong sự đơn giản hoá. Con người muốn hiểu một vấn đề phức tạp, còn vẻ đẹp toán học là ở chỗ nó cho phép thâu tóm vấn đề trong một vài công thức. Đối với một số nhà khoa học, vẻ đẹp của toán học là lý do thúc đẩy họ nghiên cứu. Roger Penrose từng nói, chẳng hạn, trong khi giải quyết một vấn đề mà xuất hiện hai khả năng thì thông thường lời giải đẹp hơn sẽ là lời giải đúng.

(Sưu tầm)