hungtoan

i mũ i là một số thực
Thật vậy, theo công thức Euler ta có: $e^{ix}=\cos x+i\sin x$ . Cho $x=\frac{\pi}{2}$ ta được:
$e^{i\frac{\pi}{2}}=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}=i$ . Do đó: $i^i=(e^{i\frac{\pi}{2}})^i=e^{i^2\frac{\pi}{2}}=e^{- \frac{\pi}{2}}$ là một số thực.
Vô tỉ mũ vô tỉ là hữu tỉ
Xét số $a=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$ . Nếu a là hữu tỉ thì xong. Còn nếu a là số vô tỉ thì ta có:
$a^{\sqrt{2}}=\sqrt{2}^{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\sqrt{2}^2=2$ là hữu tỉ.

hungtoan

Vô tỉ mũ vô tỉ là hữu tỉ, i mũ i là số thực